Наука второй половины ХХ века
Большинство людей считает, что наука претерпела грандиозный подъём в первой половине XX столетия, связывая его с революцией в физике. Немногие знают, что Лоренц вывел свои знаменитые формулы преобразования координат до появления теории относительности, что усилиями гениев европейской математической школы и отечественной физики и математики был подготовлен переворот, произошедший во второй половине века. Даже имена этих великих не каждый знает.
В Москве есть улица Ляпунова. Студенты-кибернетики всего мира учат его теорию устойчивости. Тем не менее, в массе своей мы не знаем этого блестящего математика, единственного в мире сумевшего превзойти в решении сложной математической проблемы самого Пуанкаре. Для нас Мандельштам — автор опыта Мандельштама-Папалекси, но не основоположник нового («нелинейного») мышления в науке и «духовный отец» Андронова, создавшего в Нижнем Новгороде научную школу нелинейных колебаний. Мы не знаем, что «математика XX века делалась в России». Мы привыкли ругать и жалеть нашу многострадальную Родину за плохие машины, неустроенный быт и нестабильную политическую систему. Но насколько мы сами хороши? Насколько образованы и духовны? Мы ругаем «тупое» американское кино и активно создаём такое же, только заметно «дешевле». Где наше смирение и космическое видение?
Попробуем чуть-чуть приобщиться к тому перевороту, который происходит в современной науке. Меняется мышление учёных. Меняется сама постановка вопроса, что мы хотим знать. Учёные заговорили на другом языке. Впервые за двести лет. Имеющий глаза, да видит, что в науке, похоже, наступает настоящий золотой век.
Итак, начнём с примеров. Примеров внешне простых, но таящих в себе необозримую глубину. Они послужили своего рода запалом того детонатора, который наконец взорвал подготовленный гигантами первой половины XX века «математического гексагена» (кстати, пишется через «а»).
Зададим себе вопрос, что значит «простой»? Что такое «сложный»? «Да это же дважды два!» — говорят о простом. Поймайте сказавшего это на слове и предложите ему доказать, что это действительно так. Окажется, что это сложно. Вежливо возразите, что в двоичной системе счисления, на которой основаны современные компьютеры, дважды два — вообще бессмыслица, так как в ней нет числа два, а только 0, 1, 10, 11, 100 и т. п. Устройство телевизора считается сложным, хотя режимы его работы можно легко пересчитать. Поведение здравомыслящего человека считается простым, так как оно предсказуемо, а поведение умалишённого — сложным, ибо что он сделает в следующий момент неизвестно. Умный — прост, а глупый — сложен. Не кажется странным?
Намеренно не буду давать «правильный» ответ. Пусть перечисленные ниже примеры сами раскроют смысл простого и сложного. Сначала приведём два, ставших классическими примера сложного поведения.
Эта непредсказуемая погода…
Начну свой рассказ с невероятного открытия, сделанного в первой половине 60-х годов прошлого столетия американским метеорологом Эдвардом Лоренцем (Edward Lorenz), которого иногда путают со знаменитым физиком Лоренцем (Lorentz). Эдвард Лоренц пытался описать процессы в атмосфере, то есть погоду, упрощая сложную систему уравнений движения воздуха и переноса тепла в нём. Учёному хотелось вместо статистических моделей написать содержательную. В чём разница? А очень просто: можно пытаться угадать, что будет, обрабатывая огромный объём накопленных данных, а можно использовать имеющиеся теоретичекие знания. Второе — интереснее.
Талант исследователя проявляется в том, что он как скульптор умеет «убрать всё лишнее». Лоренцу это удалось. Задавая компьютерной программе различные данные, он смотрел что получится (численный эксперимент). Это всё, конечно, рутина, но это лишь присказка. То, что случилось дальше поразило самого автора идеи. При определённом соотношении параметров решение становилось непредсказуемым. Движение происходило около двух точек, причём всё это напоминало наматывание нитки на два клубка сразу. Предсказать на какой клубок придётся следующий виток оказалось невозможным. Это не проще, чем угадать выпадет ли орёл или решка при бросании монеты. Авторы всё проверили и перепроверили — ошибки не было. Результаты опубликовали в журнале, посвящённом атмосфере… и статья осталась незамеченной до тех пор, пока о ней не было сообщено в другом журнале, в статье о турбулентности (течении с перемешиванием). С этих пор имя Лоренца стало более чем знаменитым.
Сегодня в основном благодаря отечественной нелинейной математике, а именно (в алфавитном порядке): Афраимовичу, Быкову и Шильникову, об аттракторе Лоренца известно очень многое. Известно даже то, что сама фигура, образованная траекторией, весьма необычна. В некотором смысле она и не линия, и не поверхность, и не объёмная фигура. Есть данные, что он обладает самоподобием при всё более детальном её рассматривании. Самоподобие означает «масштабную инвариантность», то есть сохранение свойств (например, формы) при изменении увеличения. О таких самоподобных объектах будет рассказано в следующих номерах «Золотого века».
Что же было, собственно, открыто? Оказалось, что уравнения способны описывать процессы, в которых прошлое «забывается» так быстро, что поведение системы практически непредсказуемо на сколь-нибудь длительный срок. Такие процессы были названы хаотическими. Удивительно то, что уравнения, однозначно связывающие причину и следствие (детерминизм), могут иметь решения, которые выглядят как абсолютно случайные! Более того, если дать хаотическое решение уравнений Лоренца специалистам по математической статистике, то им и в голову не придёт, что это не случайный процесс, а результат расчёта.
Кстати, эффект «горизонта предсказуемости» очень хорошо заметен на примере прогнозов погоды. Прогноз на день более или менее похож на правду. Прогноз на неделю — далеко не всегда. Длительных прогнозов никто не делает. Можно предугадать только самые общие и повторяющиеся тенденции вроде: «Начало мая тёплое, значит, конец будет холодным».
Стоп. На секунду задумаемся. Есть ли в мире случайность? Представим себе, что не одна простая система уравнений даёт хаотическое решение, а множество таких систем. В этом случае мы не имеем возможности «раскопать» причину наблюдаемого «случайного» процесса. Кто может знать будущее в этой ситуации? Тот, кто заведомо знает, что именно происходит и может считать с неограниченной точностью. Я как-то спросил крупного специалиста по нелинейной динамике Юлия Александровича Данилова: «Будет ли существовать хаос для Бога, у которого есть возможность считать с любой точностью?» Последовал ответ: «Нет». При счёте с произвольной точностью, не ограниченной разрядностью калькулятора или компьютера, не происходит того самого «забывания», из-за которого и появляется непредсказуемость. Не исключено, что случайности как таковой нет вообще. «Кто верит в случайность, тот не верит в Бога». Можно перефразировать: «Даже тот, кто не верит в случайность, может не верить в Бога».
Если случайности нет, то в аварию попадает тот, кто должен туда попасть. Болезни настигают тех, кто должен заболеть и т.п. Поразительно? Остаётся задать вопрос, что значит «должен». Это значит, что существуют скрытые от нашего понимания причины, в которых может быть повинен сам пострадавший. Если вам наступили на ногу, да ещё каблуком-шпилькой, то вы сами и виноваты! Это бесконечно далеко от того привычного нам понимания, когда вина перекладывается на кого угодно, но только не считается своей…
Помните анекдот о чудаках, которые в прямом смысле пилят сук, на котором сидят, и о прохожем, их предостерегающем? Разные версии этого анекдота предлагают целую гамму вариантов речи этих чудаков от: «Никому не дано знать будущего!» — до: «Иди своей дорогой!» Когда же чудаки наконец падают, они восклицают: «У, шаман!» или «Колдун!». Причиной скепсиса этих неудачников было элементарное невежество, то есть незнание. То есть, если бы они понимали, что они делают, то эффекта «предсказания» просто не было бы.
Таким образом, возникает ещё один законный вопрос: что и как можно предсказывать на долгие годы вперёд. Можно ли верить пророкам? Как они могут предугадать события, грядущие через сотни лет? Мне видятся два ответа на этот вопрос. Представьте себе трубу и шарик, который в неё свободно входит. Пусть внутри трубы есть особенности (например, заусенцы), из-за которых движение шарика становится непредсказуемым. Куда именно вылетит шарик мы не знаем, но мы можем быть абсолютно уверены в том, что он выскочит не через боковую поверхность трубы, а у её выхода.
Это означает, что несмотря на всю сложность движения шарика в трубе, тот, кто видит всю трубу, а не только шарик после выхода из неё, может на любой срок вперёд заявить, что шарик вылетит именно из выхода, причём может указать его границы. Для того, кто этого не видит, такое предсказание покажется чудом.
Другое объяснение связано с тем, что предсказатель получает сверхточную информацию извне. Откуда? «Из космоса». В священных писаниях говорится, что это «откуда» — исключительно от Бога. В этом случае именно божественная бесконечная точность является гарантом точности предсказаний. В книгах супругов Зима «Расшифрованный Нострадамус» приведено немало сбывшихся в последствии пророчеств. То же касается книги Стивена Кнаппа (Stephen Knapp) «Ведические предсказания» и журнала «Веды» (№1 за 1999 г. и №2 за 2000 г.). Не стану приводить всего перечисленного, отмечу только наиболее яркие и отчётливые сбывшиеся предсказания, а кроме того поделюсь и своим опытом.
Пророчества
До 1991 года я в предсказания не верил. Произошло, однако, событие, изменившее моё отношение к этому. В феврале 1991 года мы с нынешним главным редактором «Золотого века» Александром Кубельским обсуждали будущее СССР (чем ещё могла позабавиться отечественная интеллигенция?). В беседе Александр сказал: «В этом году коммунизма в стране не будет». Я был очень удивлён и решил, что это домысел. В августе 1991-го коммунистическая система в России была разрушена. Откуда это было известно в феврале? Дело в том, что в 1971 году СССР посетил Шрила Прабхупада — основатель Международного общества сознания Кришны (ISKCON). Он увидел парад на Красной площади и сказал, что народ нельзя долго держать в страхе, и что через 20 лет этот режим рухнет.
Много лет спустя, в 2000 году мне довелось работать под руководством Н. над неким проектом. Весной этого года мне приснился странный сон, каких я никогда ранее не видел (или не запоминал). Содержание сна не принципиально, принципиально, что мне было точно названы дата и время смерти. Я специально рассказал об этом сне трём независимым «свидетелям», чтобы потом это «предсказание» можно было бы подтвердить. Со мной ничего не произошло, но в этот самый день и в это самое время умер отец Н. Не стану уточнять, но при этом имели место ещё некоторые странные совпадения.
Когда я прочитал первую книгу «Расшифрованный Нострадамус», я был поражён, как наполовину умозрительный и сильно отдающий «шаманством» метод анализа первоисточника дал стройную картину. В науке не всегда приводят выкладки, иногда просто предъявляют результат, снабжая его доказательством или упоминанием о нём. Так, например, в 1630 (по другим данным — в 1640) году великий французский математик Пьер де Ферма на полях одного из сочинений Диофанта о целочисленных уравнениях привёл формулировку своей знаменитой «великой» («последней») теоремы о неразрешимости в натуральных числах уравнения xn + yn = zn, при n > 2. На доказательство, вроде бы не хватило места на полях. Эта теорема более 300 лет в прямом смысле сводила с ума как профессиональных математиков, так и любителей (ваш покорный слуга этим тоже переболел), пока, наконец, в 1993–1994 годах Эндрю Уайлс (Andrew Wiles) не доказал это (см. Annals of Mathematics 141 (1995), с. 443–551). Короче говоря, не важно, как авторы пришли к результату, важен он сам. Любопытно, что Нострадамус предстал пред судом Инквизиции как раз в том городе (в Тулузе), в котором провёл остаток жизни Ферма. Время рождения этих двух гениев отличаются почти на сто лет (Нострадамус — 1503, Ферма — 1601).
Я даже не стал разбираться в хитросплетениях арифметики супругов Зима, явно домысливавших значение некоторых символов в предсказаниях Нострадамуса, но, что меня поразило, так это их замечание, что образованнейший Мишель де Нотр Дам написал свои предсказания не просто косноязычно, но с откровенными грамматическими ошибками! Ясно, что его пророчества зашифрованы, а их исследователи (как это нередко бывает в науке) проходили мимо сего вопиющего факта. Что касается перечисленных дат прошедших событий, то едва ли они стоят упоминания: всегда можно подогнать теорию под факты. Единственное, что вызвало доверие, — то, что основные расшифрованные даты точно соответствуют известным событиям мирового масштаба.
Итак, на странице 223 второго издания первой книги (1998 года выпуска) говорится об обострении отношений России и США в конце 1998 — начале 1999. В книге неоднократно упоминается «прелюбодейный правитель» (знаменитый процесс над Клинтоном уже начался ко времени выхода книги), который развяжет войну. Возможным объектом назывался Ирак. Всё это явно соответствует бомбардировке Югославии и резкому политическому противостоянию России и НАТО.
Во второй книге («Ключи Армагеддона», 1999) отмечается, что пророчество «прелюбодей, кровавый миротворец вновь начнёт тиранить Междуречье», сбылось, как и предсказание о похолодании отношений между Россией и Америкой в декабре 1998 года (после издания первой книги). Там же упоминается и Югославская война.
На странице 297 замечается, что для Ельцина 1999 год будет переломным… Мы теперь знаем, что это — последний год его президентства.
Во второй книге был применён более совершенный по мнению авторов метод — двуязычный. Принимая во внимание иудейское происхождение Нострадамуса, авторы решили, что неправильный французский может отображать иврит. Используя особенности последнего (выбрасывание гласных, многозначность), авторы получили более чёткие формулировки предсказаний.
Вместе с тем в обеих книгах очень много «литературы» — собственных рассуждений авторов, поэтому цитирование их интерпретации предсказаний весьма затруднительно. Я уверен, что читал в свое время о взрывах в Москве в этих книгах, и тогда посчитал это домыслом авторов. К сожалению, найти это место мне не удалось. Замечу только, что концом предсказаний авторы считают 2035 год, который связывается с «Золотым веком», с тем самым, который является названием этой газеты. Во второй книге, анализируя библейские и евангельские пророчества, авторы пришли к 2039 году. Впрочем, точность многовековых предсказаний в четыре года или даже в 10 лет — очень высока.
Проверить эту дату удастся не всем читателям, но сама идея Золотого века заслуживает внимания. В книге Кнаппа «Ведические предсказания» сообщается о предсказании явления Шри Чайтаньи Махапрабху, который появился на свет в Бенгалии в 1486 году. Его появление было предсказано, как отмечает Кнапп, во многих ведических текстах. В частности, в Атхарва-веде Бог говорит: «Через четыре с половиной тысячи лет от начала Кали-юги Я низойду в образе санньяси [монаха], высокого, прекрасного, святого брахмана-преданного. Я приму рождение в деревне на берегу Ганги и появлюсь со всеми признаками возвышенной личности, свободной от материальных желаний. Я буду постоянно повторять святые имена Господа и так испытаю сладость преданного служения Себе Самому».
Аналогичные упоминания есть в Сама-веде, Мундака Упанишад и в Бхавишья Пуране. Санскритское слово «бхавишья» означает «будущее», а «пурана» — «древняя». Бхавишья Пурана от имени Господа повествует, что в Кали-югу [в нашу эру, в век вражды и лицемерия] Он снизойдёт как сын Шачи и начнёт движение санкиртаны [совместного пения имён Бога]. Именно Шри Чайтанья 500 лет назад «раздал святое имя» всем.
Сам Шри Чайтанья предрекал, что наступит время, когда святое имя зазвучит по всему миру. Именно это и произошло во второй половине XX столетия, когда пение Харе Кришна маха-мантры (великой мантры, слово мантра означает «очищение ума») происходит по всему миру.
В Бхавишья Пуране (более 3000 лет до н. э.) описано явление Иисуса Христа. Индийские источники об этом упоминаются в статье «Нераскрытая тайна Иисуса», публикуемой в газете «Золотой век». О Магомете также повествуется в Бхавишья Пуране: «Явится неграмотный учитель, именем Магомет, и даст религию своим последователям, принадлежащим к пятому сословию [низшим классам]». Магомет родился между 570 и 580 годами н.э. В Ветхом и Новом Заветах содержатся многочисленные предсказания явлений пророков и самого Иисуса Христа.
Но вернёмся к Золотому веку. В Брахма-вайварта Пуране Господь говорит, что по прошествии 5 тысяч лет от начала Кали-юги в мир явится Его мантра-упасака (преданный, поклюняющийся Его святым именам). С появлением этого святого (а это и есть Господь Чайтанья) связывается начало Золотого века, который продлится примерно до 12000 года н. э., то есть примерно 10 тысяч лет. Господа Чайтанью называют Гауранга (золотой), так что «Золотой век» — это эпоха Шри Чайтаньи, а не денег.
В журнале «Веды» №2 (2000) также приводятся предсказания о России и Золотом веке. Старец Варнава Гефсиманский: «Но теперь, когда невмоготу станет терпеть, то наступит освобождение. И настанет время расцвета. Храмы опять начнут воздвигаться». Сравните это с концом статьи «Благодать старчества»: «Сегодня в России происходит трудный процесс духовного возрождения. Восстанавливаются тысячи храмов и сотни монастырей». Комментарии излишни. Св. праведный Иоанн Кронштадский: «Освобождение России придёт с Востока…» Иеросхимонах Нектарий Оптинский в 1920 году предсказал: «Россия воспрянет и будет материально небогата, но духом богата».
А теперь остановимся. 2035 год вполне укладывается в рамки, предсказанные Брахма-вайварта Пураной, то есть предсказания совпадают. Можно было бы заподозрить супругов Зима в тенденциозности, но они, судя по всему, не были осведомлены о приведенных Кнаппом предсказаниях, а сама книга Кнаппа вышла в 2000 году. В журнале «Веды» №1 (1999) говорится, что Бхактивинода Тхакур предсказал место строительства Маяпурского храма, построенного последователями Господа Чайтаньи.
С точки зрения науки сбывшиеся предсказания — это экспериментальные подтверждения правильности интерпретации писаний. Можно ли отмахиваться от этого?
* * *
Но вернёмся к «традиционной» науке. Недавно один математик с факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ доложил на нелинейном семинаре химического факультета результаты своих исследований. Они настолько ошеломляющи, что о публикации он сказал: «Статья выйдет в журнале «Дифференциальные уравнения», если издатели не побоятся опубликовать». Если всё, что он говорил правильно, то оказывается, что почти 40 лет представления о некоторых свойствах аттрактора Лоренца являлись попросту мифами. Есть, например, соображения о том, что аттрактор не является самоподобным, что при определённых значениях параметров хаоса как такового нет вообще, а есть очень сложное поведение.
Наука смотрит на мир через призму своих моделей. Это естественный, но очень зыбкий путь. Он позволяет не только раскопать зёрна истины, но и заблудиться в иллюзиях. Иллюзии нередко догматизируются и считаются доказанным знанием. Но это — «драма идей», а мы продолжим знакомство с достижениями XX века.
Продолжение следует…
Хаотическая траектория — решение уравнений Лоренца. Так как каждый из центров «клубков» старается оттолкнуть траекторию, то он является репеллером — отталкивателем (помните, что средство от комаров называется репеллентом?). Как было показано, оба этих центра вместе не отпускают траекторию от себя (по меткому выражению профессора Агеева как игроки в теннис не упускают мяча, отталкивая его), то есть являются аттракторами — притягателями. То, что вы видите на картинке называют «странным аттрактором Лоренца» (strange Lorenz attractor). Слово «странный» может быть также переведено как «удивительный» или «незнакомый».
